※ 引述《nosignal90 (NoSignal)》之铭言： : 1. : http://ppt.cc/bb!W : 我自己算是积不出来（？） : 然後刚才丢到可以算微积分的网页给它跑，它也没有跑出答案（F5很多次都一样） : 所以是……积不出来吗o_o？ ∞ dx ∞ d(lnx) ∞ du ∞ du ∫-------- = ∫-------- = ∫------ diverges (consider ∫----- ) 1 xln(lnx) 1 ln(lnx) 0 lnu 0 u : 2. : 证明 : 2 : x : x － ----- < ln(1+x) < x : 2 : 这题我刚才有爬一下文，有找到解法，但资质驽钝看不太懂Orz : 我有试着用均值定理证出来 ln(1+x)< x　 : 现在卡在怎麽证 : 2 : x : x － ----- < ln(1+x) 这段 : 2 : 感谢各位：） Let F(x)=ln(1+x)-x+x^2/2 F(0)=0 F'(x)= 1/(1+x)-1+x = x^2/(1+x) >0 as x>0 => F(x)>0 as x>0 =>ln(1+x)>x-x^2/2 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 111.249.2.245 ------------------------- 小结果 If f'(x)>0 as a<=x<=b then f(x)>f(a) as a<x<b pf:Let x=a+h, h>0 f(x)-f(a)=f(a+h)-f(a)=f'(q)*h>0 =>f(x)>f(a) as a<x<b ------------------------- 因为 f(x)-g(x)>0 <=> F(x)=f(x)-g(x)>0 然後在对F(x)用上面那个小结果就可以了 这只是一个特定方法 就学起来吧 不错用的 -------------------------- ※ 编辑: alasa15 来自: 114.44.180.198 (06/23 12:30)