作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [微分] 用均值定理求近似值
时间Thu Jun 23 00:43:37 2011
※ 引述《kumatai (不是王子的熊)》之铭言：
: 利用均值定理求√50(也就是50^1/2)的近似值。
: 有谁会解这一题吗???我手边也没正确解答......
: 是利用f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)这公式
: 可是我不知怎麽设a b c 这三数。
: 知道的请帮我解答，谢谢~~^^
令 f(x) = x^2, 则 f'(x)=2x.
f(7) = 7^2 = 49
令 a=7.
由下列式子求 b:
50 = f(b) = f(a) + f'(c)(b-a)
= 49 + (2c)(b-7)
c 介於 7 与 b 之间.
取 c≒7 则
b ≒ 7 +(50-49)/(2*7) = 7+1/14 = 7.0714
取 c≒7.07 则
b ≒ 7 +(50-49)/(2*7.07) = 7+1/14.14 = 7.0707
均值定理无法直接告诉我们 c 与 b 的关系(假设 a 固定),
因此我们不知 c 该取多少. 本例取 c=a 将得偏高 b 值;
取 c=b 解 b 之二次方程式可得 b 之偏低近似值. 但偏高
或偏低多少必须另做计算才知道. 例如
f(7.0707) = 49.9948
f(7.0714) = 50.0047
由此可更精确估计(例如做线性插补) b=√50.
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