作者kkgfdsaa (Jared)
看板trans_math
标题Re: [积分] 一题简单积分 自己的想法不知道有没有错
时间Fri Jun 24 13:53:49 2011
※ 引述《tranquilitys (open)》之铭言：
: ________
: ∫√1+ 1/x dx
: 2
: 自己想法: 令 1/x = tan θ
: 2 2
: 则 -1/x dx = 2tanθsec θ dθ
: 5 2
: dx = -2 tan θsec θ ←这里好像不太对
: 带回原式:
: 5 3
: -2 ∫ tan θ sec θ dθ
: 再把它积分出来
: 这样想法有错吗??
: 或是有更好的想法?
应该是
2
sec θ
dx = -2(-------)dθ
3
tan θ
所以原式变
3
sec θ 3
-2 ∫ (-------)dθ = -2 ∫ (cscθ) dθ
3
tan θ
分部
= -2 (-1/2)(cscθcotθ+ln∣cscθ+cotθ∣)+c
-1
= (cscθcotθ+ln∣cscθ+cotθ∣)+c 〔θ=tan (√(1/x)) 带回〕
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