作者Indigoa (小彦oO)
看板trans_math
标题Re: [积分] 几题
时间Fri Jun 24 14:20:30 2011
※ 引述《min102257 (旻)》之铭言：
: 二.
: Pi
: ∫ ln(sinx) dx = ?
: 0
Sorry><看错题...
应该是先利用变数变换的道理得到
Pi Pi/2 Pi/2
∫ ln(sinx)dx=2∫ ln(sinx)dx =2∫ ln(cosx)dx
0 0 0
=I =M =N
再利用相加後面两个去算ln里面的东西应该会得到
Pi/2 Pi/2
M+N=2I=2 (∫ln(sinx)dx +∫ln(cosx)dx )
0 0
Pi/2
=2 (∫ ln(sin2x/2) dx )
0
Pi/2
=2 (∫ ln(sin2x)-ln(2) dx)
0
Pi
=2 (1/2 ∫ ln(sinu)du) -(Pi/2)ln2
0
=I - (Pi)ln2
=>> I=-(Pi)ln2
刚刚看错题目不好意思>"<|||
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◆ From: 140.114.221.98
1F：推 TaiBeiGuo:我也是这样才做出来XD""120.107.174.102 06/24 14:30
2F：推 min102257:感谢大家的指导 122.127.66.174 06/24 14:45
3F：推 kuoze1022:想问一下这个积分的歛散性要如何判断呢? 140.120.82.25 06/25 12:35