作者midarmyman (midarmyman)
看板trans_math
标题Re: [积分] 几题重积分
时间Thu Jun 30 23:28:13 2011
※ 引述《nosignal90 (NoSignal)》之铭言：
: 1.
: 2 2 2
: 求体积：E= {(x,y,z)|x + 2y + 3z ≦1 }
: 书上的详解总会要我们令
: u=x, v=√2y, w=√3z, 然後再来一个|J|= 1/√6
: 可是为什麽要这样令呢？
: 2.
: 求第一卦限内由
: 2 2 2
: z= 4 -x -y 及 x = 3y, y=1
: 所围成区域的体积
: 我的问题是……不会找上下限Orz...
我又出现啦，在转考前来回馈回馈大家
这种题目最重要的就是会画图啦
你看参考书他都超强，交点求一求然後就直接算出来给你看
其实他们都是有画图的啦
这题已经说是第一卦限所以其它七个都不要画上去
然後因为三维颇复杂，所以你可以先把Z令成0(也就是只看X-Y面)
这样很明显就是半径2的圆，而且你发现Z越大(第一卦限)半径越小
所以就是圆锥啦(到Z=4的时候就顶端)
然後这个圆锥再被y=1平面切过去，而且x^2=3y是抛物线，所以你要找到
半径2的圆跟抛物线的交点，发现刚好是y=1(如果不是就糟糕了)
上面步骤比你会积分还重要
4-x^2-y^2 1 √(3y) 1 √(3y)
∫ ∫∫ dxdydz = ∫4-x^2-y^2∣ dy
0 0 0 0 0
=(8/√3)-((2√3)/5)-((2√3)/7)=3.4311
: 3.
: n+(1/2)
: ∫ [x] dx
: 1/2
: 4.
: 2 2
: 在抛物面z= 1 - x -y 下面，及平面 z= 1-y 之上的区域体积？
: 这题之前有人问过，
: 但我不清楚为什麽采座标转换後， θ的范围，会从0积到pi呢？
: 大概就先这样了，先感谢各位（鞠躬）
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.249.193.171
1F：→ midarmyman:你最後算出来用计算机按比较快111.249.193.171 06/30 23:33
2F：推 nosignal90:感谢m大,我先试试看,有问题在跟您请教~ 61.228.35.161 06/30 23:44
3F：推 dali510313:请问M大可不可以把完整的过程打出来 59.127.158.34 06/30 23:57
4F：→ dali510313:谢谢!!!>0<我算出来怪怪的 59.127.158.34 06/30 23:57
※ 编辑: midarmyman 来自: 111.249.193.171 (07/01 00:03)