作者YmemY (*＊米)
看板trans_math
标题Re: [微分]质心的小问题
时间Fri Jul 1 12:16:05 2011
想请问这篇回文的作法。
他说代公式，但还是看不懂耶？
※ 引述《GBRS (业余数学家)》之铭言：
: ※ 引述《chingyes (axsazxc)》之铭言：
: : suppose that (X爸.Y爸)is the centroid of region bounded by the graph of the
: : parametric equations x=t-sint ,y=1-cost ,0<t<拍 and the x-axis
: : Find Y爸=?
: 就代公式阿
: pi
: Y爸=2^(1/2)*S (1-cost)^(3/2) dt
: 0
: pi
: =2^(1/2)*2^(3/2)*S [(1-cost)/2]^(3/2) dt ... 半角公式
: 0
: pi
: =4*S sin^3(t/2) dt
: 0
: 令u=t/2,dt=2du
: pi/2
: =8*S sin^3u du
: 0
: 再令w=cosu,dw=-sinudu,sin^2u=1-w^2
: 1
: =8*S (1-w^2)dw
: 0
: 1
: =8*[w-(w^3/3)]｜
: 0
: =8[(2/3)-0]
: =16/3
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◆ From: 218.170.57.199