※ 引述《darama (DoRaMa)》之铭言： : 2 2 : The maximum value of f(x,y)=y - x on the ellipse : 2 : x 2 : --- + y =1 is ? : 4 : 我本来想用lagrange解 : 但是求出两个λ : -2x=λx/2 ->λ=-4 : 2y=λ2y ->λ=1 : 就不会解了... : 2 2 : 所以我就想说那把 x =4-4y 代进f(x,y) : 2 : 结果得出f =5y -4 : 一样求不出max : 请问这题要怎麽解? : 谢谢 其实在解方程式有个相似的方法也可以用 -2x = k x / 2 2y = k 2y x -x --- = ---- --> y must not 0 , but x must 0 y 4y 然後再带回去 f(x,y) 得到 1 同理 如果用下面那条除掉上面那条 会得到 y =0 但x不为零 一样带回去 也会有极值 f(x,y) = -4 另外 知道椭圆的参数式 也可以用下面这个方法 set (x,y) =(2cost,sint) 2 2 2 insert to f(x,y) = sin t - 4 cos t = 1 - 5 cos t 2 0 ≦cos t≦ 1 so f(x,y) has Maximum 1 , Minimum -4 Same as you use Lagrange multiplier. --

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