作者steve1012 (steve)
看板trans_math
标题Re: [微分] 解微分方程式
时间Sun Jul 3 13:58:51 2011
※ 引述《shinmiee (shinmi)》之铭言：
: solve the differential equation dy/dx +y*tanx =secx
: 我有点看不懂是要解什麽?
: 是要算出y是多少吗?
: 还是要算微分?
: 麻烦版大解惑
: 谢谢!
是要叫你解出y=f(x) 将y以x的函数形式表示
dy/dx = sex - y*tanx
(sex-y*tanx)dx - dy = 0
以p代表partial
set V = p (secx-ytanx) /py - p (1) /px
=tanx
设积分因子为I
则有
tanx dx dI
---------- = -----
1 I
两边积分
ln|secx| = ln |I|
所以I =secx
将原式同乘I
则有
(y*secxtanx - sec^2x)dx + secx dy =0
左右积分
ysecx-tanx + ysecx = c c is a constant
y = (c+tanx) /2secx
c 1
y = ---- cosx + --- sinx c为一个待定系数 需要initial condition
2 2
以上
希望没错
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.132.83.187
1F：推 shinmiee:不好意思 set V 那里有点看不懂122.116.253.225 07/03 14:54
2F：→ shinmiee:能不能说仔细一点 谢谢122.116.253.225 07/03 14:55
就是面对一个方程
M(x,y) dx + N(x,y)dy =0
要解它 需要
p N/px - p M/py =0
（这叫做正定形式）
可是我们不可能每次都遇到这种形式
所以我们可以做调整
若是p N/ px - pM /py = V(就是我前文设的那个V
然後设积分因子I
就会有下面的关系
Vdx Vdy dI
----- = ------ = -----
N M I
任取两个做积分 可以得到I
再把I乘回原式就可以积分求解了
※ 编辑: steve1012 来自: 220.132.83.187 (07/03 20:55)