作者TaiBeiGuo (台北国)
看板trans_math
标题Re: [考古] 98台大B填充第3题
时间Mon Jul 4 04:47:14 2011
※ 引述《trtc008056 (Takeshi)》之铭言：
: http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/undergra/98/98020.pdf_촊: 题目
: PI
: x*sin(x)
: ∫ ------------- dx
: 1+(cos(x))^2
: 0
: 不知道要怎麽着手
: 之前好像有听过
: 似乎是把多项式转换成三角函数
: 请问要怎麽解这一题？
不需要想成什麽太奇怪的技巧
首先，分部积分
π π
-x arctan(cosx) | + ∫ arctan(cosx) dx
0 0
π/2
=π^2/4 + ∫ arctan[cos(x+π/2)]dx 使用函数平移，
-π/2 把上式的函数往左边移动π/2
cos(x+π/2)=-sinx 後面这项是奇函数，对称区域的积分为0
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