※ 引述《nasmithed (飞机头)》之铭言： : 求一个区域的centroid质心， : 被y=cosx，y=0，x=0，x=π/2所围成的区域 : 我有想过是不是先把区域面积积分起来 : 然後去作平均 : 可是平均不知道怎做 : 请各位大大帮忙罗 : 我买的讲义没有敎到质心的部份.... Centroid 数学上常译成 " 形心 " 区别物理上的质心 因为质心有可能是函数 而形心则是" 均匀密度" 形心只取决於几何形状 ， 当物体均匀时质心会和形心重合。 _ _ 我们用(x,y) 来表示形心的座标 以下是其"定义" _ ∫x dA x = ---------- ∫dA _ ∫y dA y = ---------- ∫dA 然後就变成我们一般练习的重积分问题 A =∫∫ dydx = ∫y dx = ∫cosxdx = sin(π/2) -sin(0) = 1 ∫x dydx = ∫xcosx dx = xsinx - ∫sinx dx = xsinx + cosx = π/2 - 1 2 ∫y dydx = ∫cos x /2 dx = x/4 + sin(2x) /8 = (π-1)/8 _ _ π π-1 so we get (x,y) = ( ---- - 1 , ----- ) is centroid. 2 8 --

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