※ 引述《harry007 (harry)》之铭言： : 95台联大 : (x^2)*sin(1/x) : lim --------------- : x->0 tan(x) : 我用罗必达弄不出来耶 : 这题不能用罗必达吗? : 还是我罗错了? 这一题直接用 l'Hospital's rule 是不行的, 因 x^2 sin(1/x) 2x sin(1/x) - cos(1/x) -------------- ～ ------------------------ tan(x) sec^2(x) 注意右式的极限不存在, 因 cos(1/x) 的极限不存在. 很多学生只注意到 l'Hospital's rule 用於 0/0, ∞/∞ 所谓 "不定式", 却没注意 l'Hospital's rule 的条件是 (1) f(x)/g(x) 当 x→a(+/-) 时是 0/0 或 ∞/∞ 形. (2) f(x), g(x) 均在 a 附近, 除 a 点以外, 可微分. (3) f'(x)/g'(x) 当 x→a(+/-) 时极限存在, 或以+∞ 或-∞为极限. 本题 f'(x)/g'(x) 极限不存在, 也不是 +∞ 或 -∞, 这 表示 l'Hospital's rule 不适用,或原极限式需经某种变 化处理後才可能用. 然而, 本题一看就知道答案是 0 以及该如何作. 因为, sin(1/x) 是有界函数. 由夹挤定理很容易得: [系理] 若 lim f(x) = 0 而 g(x) 有界, 则 lim f(x)g(x)=0. 而 x^2/tan(x) 可以用基本极限定理或用 l'Hospital's rule 得其极限为 0. 因此原题立解. -- 嗨! 你好! 你听过或知道统计? 在学或在用统计? 统计专业版 Statistics 在这里↓ 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 我们强调专业的统计方法、实务及学习讨论, 只想要题解的就抱歉了! --

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