作者BaBi (迅雷不及掩耳盗铃)
看板trans_math
标题Re: [积分] 台大103微B
时间Sat Jun 27 22:25:01 2015
※ 引述《yangsophie (sophie)》之铭言：
: (cosx)^6
: (6) 积分 ---------- ，范围从pi/4到pi/2
: (sinx)^4
: 这题我唯一能想到的作法是把原式换成tanx四次方的倒数乘上secx平方的倒数
: 然後再用u=tanx代换，
2 3
(1-sin x)
= ∫------------ dx
(sinx)^4
2 4 6
1 - 3sin x + 3sin x - sin x
= ∫------------------------------ dx
(sinx)^4
= ∫[ (cscx)^4 - 3(cscx)^2 + 1 - (sinx)^2 ] dx
然後接下来看你有没有记 (cscx)^n 降次公式，
没有就用IBP导一下，sinx一样换成 [1-cos(2x)]/2 降次处理，
这题本来就是在考场上消耗你时间的，
看到请先跳过。
: 1
: 得到 ---------------
: u^4*(u^2+1)^2
: 理论上再将分母拆开作积分就可以得到答案了
: 但是这麽高的次方应该是很难在考试的时候算出来...
: 想请问有没有更好的作法?
: (14) 令曲线C为(x^2+y^2+x)^2=x^2+y^2，求此曲线所围区域的面积
: 这题不知道怎麽下手...转成极座标也算不太出来
: 麻烦大家帮我解惑，万分感谢
: 原题目连结 http://goo.gl/W51lBm
极座标转换後可得
(r^2+rcosθ)^2=r^2
r^4 + 2r^3cosθ+r^2(cosθ)^2=r^2
Assume r≠0, r and θ are positive
=> r^2 [ r^2+2rcosθ+1 ]=r^2
=> r^2 (r+cosθ)^2=r^2
=> r+cosθ=1
=> r = 1-cosθ为一心尖於(-2,0)之心脏线
接下来就看你要采重积分还是极座标求面积了。
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1F：推 yangsophie : 感谢B大!!! 下面那题我消掉r平方之後没有想到假设 06/27 22:54
2F：→ yangsophie : 为正就可以直接开方就好了... 06/27 22:54
3F：→ yangsophie : 另外能不能麻烦帮我看看一样这份考卷的第10题 06/27 22:54
4F：→ yangsophie : 我在transfer板爬到的答案是(2/5,1/5) 06/27 22:54
5F：→ yangsophie : 但是不知道为什麽我怎麽算我的x算出来就是不一样 06/27 22:54
7F：→ BaBi : 因为他要算的是曲"线"的形心, 你拿面积去取一次矩当 06/27 23:18
8F：→ BaBi : 然求出来的东西不是他要的= = 06/27 23:18
9F：推 upeo : 第十四题目应该是(x^2+y^2-x)^2=x^2+y^2 06/28 13:06