※ 引述《dreamaster (整理房间~~~~)》之铭言： : 有几点真的想不太通： : 1.设二正数a.b的算术平均为A，几何平均为G，调和平均为H，则AH=G的平方， : 且A大於等於G大於等於H(G=√ab)。 : 什麽是调和平均呢?又为什麽G会大於等於H呢？ 统计学、数学分析，本质上有很大的成分是估计上下界的精神 因此，不等式在统计学与分析学上，可能比等式更具有重要而有效的地位 a、b必须正数 先证A≧G a＋b (√a－√b)^2 ------ － √ab＝ ------------- 2 2 再证G≧H（利用A≧G） 1 2 √ab＝ --------------≧ ------------------ 1 1 1 1 √（--- ---） （---＋ ---） a b a b 这是最初等的证明法，本题有比较高级的证明，这里就不详述了 方法是使用对数函数的凸性质与微积分 （其实看这个不等式，他本身就有对数函数的性质，调和平均和对数函数的积分有关系） : 2.Sn为等差级数的前n项和，如果Sn=Ann+Bn+0，则〈an〉为等差，(注：〈an〉为数列 : ，nn表示n的平方)；Sn=Ann+Bn+C，C不等於0，则〈an〉不为等差。 : 感觉很直观，但是要如何跟别人解释呢？ Sn为等差级数的前n项和，可立即推导公式如下 n(a+a_n) Sn＝-------- 所以不可能有常数存在 2 : 3.我知道有限小数就是分母只含2或5两种质因数，因为除法要是没除尽就会有补零的动 : 作，而补零本身一定可以被2和5的质因数除尽，因为10=2*5，不过我觉得下面这个叙述 : 怪怪的，「循环小数就是分母有2或5以外的质因数」，这是某自修里面的叙述，请各位 : 大大可以帮我解惑，谢谢！ 定理：最简分数a/b是有限小数 <＝> 分母b的质因数只有 2 或 5 ＝> 设a/b是有限小数，且小数有n位 10^n(a/b)＝m m是自然数 bm＝a(2x5)^n 因为b和a互质 b∣(2x5)^n 所以b只含质因数2或5 <＝ b＝2^(α)5^(β) a a a2^(β－α) a2^(β－α) P ---＝ -------------- ＝--------------＝-------------＝-------- 为有限小数 b 2^(α)5^(β) 2^(β)5^(β) 10^(β) 10^(β) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 203.73.243.151 ※ 编辑: yonex 来自: 203.73.243.151 (10/27 23:10)