※ 引述《vvbird (vv)》之铭言： : ※ 引述《cazami (陌生的天花板)》之铭言： : : 不好意思，我想请问以下两个问题： : : (1) 0.999999.....此循环小数是否可以化成分数表示? : 以高一数学的话, 他们在数列级数的部份 : 就有教到无穷等比级数, 如果首项为 a, 公比为 r (|r| < 1) : 则 S = a / (1 - r) : 所以用这个当出发点, 你可以教学生 : 0.999... = 9 * 0.111... : 0.111... = 0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + ... : 所以等於是首项为 0.1, 公比为 0.1 的无穷等比级数 : 所以 0.111... = 0.1 / (1 - 0.1) = 0.1 / 0.9 = 1/9 : 所以 0.999... = 9 * 0.111... = 9 * (1 / 9) = 1 : 大概就是这样子解释 数列 S_n＝0.9、0.99、0.999、0.9999、0.99999、.... limS_n＝1 when n→∞ (根据vv兄所推导) 目前高中数学课本已经有引入极限的教学，可以这样解释： 这个数列的极限是 1， 而0.99999....是这个数列的极限 所以 0.999...＝1 对一个中学生，我想这样的解释是足够了.... PS:事实上，一个数列的极限是1，和一个数字是1，观念上是两码子事情 这个等号主要是源自「实数完备性公设」而成立。 vv兄所用到无穷等比级数公式，算出的其实是一个极限值 在无法论证的前提下，而不违反数学观念的正确性， 後学以为：经过上述推导，然後下一个定义，亦不失为折衷之法 毕竟白玉微瑕实无伤大雅，而求全之毁便令人伤叹了.... --

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