※ 引述《japwoon (japwoon)》之铭言： : 实在很不愿意教学生怎麽背比较快 怎麽理解比较快 : 但是我想从它的来龙去脉一路推出克卜勒的等面积律 : (行星绕一定的时间，即扫过相同的面积) : 请问我应该怎麽把它导出来呢？ : 我想了满久的 结果还是当场卡题了orz First, you must know that you can't prove the LAW but just derive it. Followings are so called "Newton's form of kepler's second law". 一个质点受到一个向某定点方向直线的力量而作运动，称为中心力运动(central- force motion)。 而中心力通常是由於电场或重力场所引起。 为了考虑这个质点P，m质量，以及受力F，我们必须定义一个好用 的座标系统，所以使用r，θ极座标来表示。其运动状态如下图: ↖切线方向 轨道 ╲ ￣￣￣/╲ / ╲◎质点P /dθ↙﹨ / ／ F \ / ／θ 其中质点到定点之距离定义为r ⊙定点----------------------------- along r direction, Σ Fr=-F=m*ar where ar=r方向之加速度 =m*[r''-r(θ')^2] along theta direction, Σ Fθ=0=m*aθ=m(rθ''+2r'θ') 可得两个联立ODE, -F==m*[r''-r(θ')^2] 0==m(rθ''+2r'θ') 为了方便解联立微分方程，必须将简化之微分式做繁式，也就是将时间条件还原 可以得到新的两条式子 ╓ (d^2)r dθ ╕ -F==m║ -------- - r(-----)^2 ║=======>(a)式 ╙ dt^2 dt ╜ ╓ (d^2)θ dr dθ ╕ 0==m║ r------- + 2---- ---- ║=======>(b)式 ╙ dt^2 dt dt ╜ 由於(b)式中m=\=0，所以里面那一陀要==0 ╓ (d^2)θ dr dθ ╕ 1 ╓ (d^2)θ 2r*dr dθ ╕ ║ r------- + 2---- ---- ║=0= ---║r^2------- + ---- ---- ║ ╙ dt^2 dt dt ╜ r ╙ dt^2 dt dt ╜ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ f*g' + f'g =(fg)' 可见得f=r^2，g=dθ/dt 1 ╓ ╕ 1 ╓ dθ ╕' 1 d ╓ dθ ╕ 所以(b)式== ---║(fg)' ║ == ---║ r^2*----- ║ ==--- ----║ r^2*----- ║==0 r ╙ ╜ r ╙ dt ╜ r dt ╙ dt ╜ (aove formulations are too technically for me) integration on sides, r^2*(dθ/dt)=h where h is a constant. is also called "newton's form of kepler's 2nd law". -- 国小数学[48-(2+5)*5+5]*3=?很怪喔~一堆人会算错 = =|| 以下为算错名单(有保护ID) li*u*b da*ya*a* na*ie*mu*oma *ya*ats*ura fi*eh*nd*en ai*o*is* *ur*k*hen *le*pa*re *t*ou*e t*p*oac* b*r*is o*la*un yo*g*uo GL*91* lo*u*e* *cup m*st*rio*29 C*OL*R am*eb* l*o*32*04 ma*ip*e ch*i*min* x*qu* wh*t*ea* su*4*10* sc*um*ch* ca*hd*al 族繁不及备载 欢迎加入算错名单 算错也不要灰心喔~~ 想要确定答案的人，本题之值恒等於 5∫x^3*e^xdx + 10e + 24 积分域为x=0~1 加油喔! --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.160.213.116