※ 引述《Lwms (75 days)》之铭言： : ※ 引述《aaaccciii (safe)》之铭言： : : 若有学生像下面这样做，请问哪里做错？ : : ∞ : : Σ(-3/2)^n =1-3/2+9/4+.....=x : : n=0 : : ∞ : : 2Σ(-3/2)^n =2-3+9/2 ……. : : n=0 : : 2x=-1+(9/2)x : : x=2/5 : 这个问题可以从两个层面来看 : 1. 已经知道原级数发散，这样的作法求和错在哪里？ : 2. 既然有这麽一套方法可以求此类级数和，为何不将这种级数和定成这样？ : 针对 1. 对於级数的和，定义为 加到第 n 项，在将 n 逼近到无限大。 : 而没有办法直接对整个级数去做加减乘除的动作，甚至於搬项。 : 虽然我们已经知道如果级数收敛，可以将她们加加减减，但是如果要求级数和， : 意思就是你不知道他收敛或发散，所以不能整个级数去作。 看不太懂，我认为你想说的...同我本系列文的第一篇应该是雷同的 : 最常见的例子，常常有证明 0.9 = 1 的证明，会先令 x = 0.9 : _ : 然後利用 9x = 9.9 级数相减，求出 x = 1 : 每次这样的证明都被批评不严谨，到底不严谨在哪，就是在此。 _ 0.9＝1 可以当作定义，证明需用到实数完备性公设 : 对於级数的求和不能相加、相减、搬项，举出 : 1 + 2 + 4 + ... 或是 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... : 来做为例子不错，但是要当做理由稍嫌不足，原因是因为如果原题的方法是对的， : 那麽 1 + 2 + 4 + .. 也可以定为 -1, 1 - 1 + 1 -1 + 1... 也可以定为 0.5 : 他们是同时对，同时错的。 是错的，以上述级数均为发散， 若为了其他的目的（例如研究发散数列），可以定义在该意义下的收敛... 而这举动是为了高等数学分析所铺的路（如级数论、数学分析、机率论） （详见上篇） : 高中部分未就数列极限的定义以及无限级数和定义做说明，倒是会造成不少困扰。 : 但是与高等数学有关的部分仅限於此，硬是要牵扯其他高等数学的部份进来， : 实在很怪，而且往往错的离谱。 这不是对错的问题.... 引入Cesaro等求和法求和该级数，是为了研究发散级数， 而不是真的要去「求和」该发散级数，详见上篇 并且，这和原发问者所问的：「发散数列」无法代数四则、rearrangement 毫不相关.... -- http://www.wretch.cc/album/yonex119 耶～～\O/..我也有相簿了，新手上路中 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 203.73.254.198 ※ 编辑: yonex 来自: 203.73.254.198 (04/24 04:09)