_ 稍微厘清一下，前文谈有关 0.9 为什麽等於 1 _ 而您回了一句， 0.9 = 1 也可以当作定义，姑且当做这个定义是要解释前句。 --- 题外小例子 角度在 2, 3 维的时候，可以直接用旋转多少来定义。 如果要在更高维度或更广义的时候，没办法拿来转看看。 余弦定理的内积形式来定义。 然後如果在讨论 2, 3 维余弦定理为什麽对(或说怎麽证明)， 结果回答余弦定理也可以看作一种定义。 大概只有用，不合 context，或是错了两种吧。 --- 而你所讲的东西，往往陷入这种 context 不合的窘境。一片一片看是对的(不论名词) 把它兜在一起就是整个是个怪。 _ _ 如果你是想用 0.9 = 1 是个定义来解释为什麽 0.9 等於 1，这样并不能做到任何解释。 当这个世界还只有有理数的时候，我们就可以发现某些小数跟有理数之间的对应。 _ _ 例如 0.9 = (1, Q) 1.0 = (1, Q) [代表在有理数上的 1] _ 为什麽 0.9 是 1，就可以也应该要去解释了。 有一天，我们发觉有理数不够用了，想要拓展。 发现到小数有些不错的性质，可以来使用。 所以用 (无限)小数 去定义 实数。 像是 0.141421356 .... = (某个实数, R) _ 而 0.9 = (1, R) 就是定义实数上的一个特例。 但是要拿这些 (无限)小数去定义实数，一定要先对这些 (无限)小数 有足够的了解。 _ _ 而不是看到 0.9 = 1 是个定义，就拿来解释为什麽 0.9 的值是 1 _ 真用定义这两个字来解释的话，那为什麽 1.0 也是 1，也是定义的吗？ 为什麽会定义两个看起来不同的东西都是 1？这样 well defined 吗？ _ _ 问题不会产生的原因就是因为我们早就知道 0.9 = 1.0 = (1, Q) 这样的拓展是好的。 _ _ 再换个角度来，如果真要用 0.9 = 1 是定义来解释为什麽 0.9 的值是 1， 那我建构实数系的时候用 Dedekind cut 而不用无限小数， _ 这样 0.9 = 1 就没定义，就不能解释罗。 _ 你看到 0.9 = 1 可以当作定义，就见猎心喜的拿出来讲？断章取义！ 而你之前的文章，大概就是把类似的错误换成比较少见的名词。 ※ 引述《yonex (戴奥尼索斯)》之铭言： : 再给你一个说法，根据常庚哲所着〈数学分析教程第一册〉page 9 : 「定义实数的方法很多种，利用无穷小数来定义实数只是其中的一种....」 : 当你定义了0.9999...＝1，那麽该数 well-defined in Q， : 否则 Q 不完备，我们没办法处理（证明） 我想确定一下，林绍雄有写 Frobenius Theorem 还是挂名 Frobenius？ : b.从头至尾，你文章的着力点仅着墨在「句读之解」， : 也是阁下唯一能「慷慨陈词」的後盾 : 其一：「Cesaro summability 必然 Abel summability，反之不真」 : 在绍雄师所着理论分析初步，p.653 将此定（系）理挂名 Frobenius， : 阁下看了很不舒服，想大发雷霆我也无可奈何，建议找林绍雄算帐.... : 设想一个人用惯图论（Graph Theory）里的Euler Thm.， : 见不得复变分析里「竟然」也有定理叫Euler Thm. : 这种「蛋头」脾气（egghead-temperament）吾实不敢领教也... : （本以为今晚会看到什麽高明见解的说.....╮(﹀_﹀")╭ ） : 其二：本人（发生一次）把「弱的收敛」，笔误成「弱收敛」 : 没想到被借题发挥、穷追猛打的不成样子 : （即便这样的「罪过」丝毫不动摇我接续的论述） : 阁下简直认定这是犯了天大的错误， : 我却以为以为....若把「弱收敛」理论内容写上去，那错误才真的天大咧～～ : 本人承认有错，便宜行事导致「用词失当」， : 只是人都有犯错的时候， : 若说「闻过则喜」的雅量，本人自认尚未有这般修养， : 但是「一叶障目，不见泰山」，阁下的咄咄逼人、针锋相对....又高明多少呢？ : c. 事实上你先前的文章已毫不保留地暴露你对特殊求和法精神的了解接近无知， : 阁下对级数理论的涉猎有多少？专书看过几本？ : 文章中陈述了哪些有建设性的观点？ : 你论述 Cesaro sum 的知识基础仅寓於 Apostol p.205 那一页半的层次.... : Abel、Cesaro的来由与关连性都还需要人家交代！ : 至於擅自挪用特殊求和法对发散级数做不适当（荒腔走板）的讨论，更不在话下了 : 我罗哩八唆的将一箩筐高深晦涩的级数理论， : 写成只需高微基础即可领略一二的「通俗文章」 : 表面上看似请你讨论赐教，这是留给你情面（换做几年前，我不会是这样的口气） : 明眼人都看得出来我是以传授观念（给你）的立场下笔成文的... : 一片冰心照玉壶的坦然却换来侮辱咒骂，换来只见秋毫之末而不见舆薪的嘲讽 : 换来「从google上面剪剪贴贴」的曲解， : 换来「自己都不甚了解就胡扯一堆...」误人子弟的骂名 : 此水本自清，是谁搅令浊？ : 究竟阁下的意图何在？ : google剪剪贴贴之说何来？（无徵不信，言必有据） : 为何情绪性字眼要如此尖锐刻薄？ : 我从无满脸骄气，却有一身傲骨.... : 在毋负文责的网路空间里， : 诋毁一个人的灵魂简直轻而易举，而被扭曲的人格却要花十数倍的力气去扞卫... 我在 tutor 板一段时间，除了口气坚定外也未曾口出恶言过。(有些板友可以替我作证) 文章内容数学的错误，也偶有指正过， 笔战的时候也有人说过我傻、搞不清楚之类的我也都没有很生气耶。 (印象中是在说一个三次多项式有三个根， 用 -∞, 0, ∞ 还有一个忘记啥的去带，是不是堪根定理的样子。) 因为大家都坚守自己的信念，为了扞卫科学的情操，真。 我不想跟你讨论数学的东西是因为你看不出来你错在哪。(幸好你帮我找了例子) 我找你名词，定理名字的问题是因为你没看出你数学错在哪。 但是你的反驳开始只为了粉饰自己的错误而不是因为你认为那是对的的时候。 我真的看了很生气耶，我承认我语气很差，会让人不想承认错误 ，我在这边道歉(希望你有看到)。 但是你有没有注意到我是在你开始连名词错都不认， 牵扯别的有的没的之後才口气很差的。 "在微积分（数学分析）里，就是所谓的弱收敛" 你跟没学过这些的人说是 比较弱的收敛的便宜行事，看起来合情合理，学过的人会这麽讲吗？ 就好像 "在计算科学里，就是所谓的 NP",我如果说这 NP 是 Not P 的便宜行事 就好像 "在物理中，就是所谓的压力", 却说这是上面压下来的力的便宜行事 就好像 "在英文中，就是所谓的动名词", work 是个名词，但是会有某些动作的便宜行事 就好像 "在棒球中，就是所谓的滑球", 却说这是球滑滑的便宜行事？ 你真的相信你这样的说词？把他套在自己的专业领域上面根本说不通呀！ 你现在知道你说的定理不是 Frobenius Theorem 了吗？我相信你这麽好学一定会去查的。 那你为什麽还要东扯西扯，东 Euler 西 Gauss，最後在一头怪在林绍雄上面？ 吵架本来是你认为你对，我认为我对，这样才吵的起来。 你真的有扞卫你的真吗？ 真是科学最基本也最高贵的情操耶？ 在这前面，才不管你是本科系还是有兴趣，也不管你是博士、硕士还是小学生。 在这前面，权威也要低头，大师也要认错。 你想跟我讨论数学，我根本不想讲，我没办法用简单的话说出这麽多高等数学哪里错。 你贴一堆 ... 写一堆数学也掩饰不了你前面错的离谱的事实。 这些我都不生气，孰能无错，既然有人知道就改掉就好。 你有没有注意到我讲你不是针对你的数学，而是你的态度。 你说我看的少，懂得少，这点倒是说对了，但是我也要坚持一下自己的真。 "至於擅自挪用特殊求和法对发散级数做不适当（荒腔走板）的讨论" 我来解释一下。 1. 原问，给一个级数，还有一个求和的过程，为什麽这样不对？ 2. yonex 强调因为级数发散，所以不能这样求。 3. yonex 提出 Abel sense 下中 1 - 1 + 1 - 1 ... = 1/2 4. 我认为，错在求和的过程中的运算，发散只是不能这样运算的一个例子。 仔细分析一下，原问的操作先乘倍数 (级数乘法) 将新级数搬项或补 0 (搬项，或说补 0) 两个级数相减 (级数减法) 而针对 Abel sense 下的级数求和，更是不能补 0 (已有例子) 所以用来指出在原问中，即是在 Abel sense 下这样算数字是对了， 但是过程还是错的。 我是不觉得荒腔走板啦。 -- 每一种动物，在交配之後都是忧郁的。 L. Ferliinghetti --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.30.55 ※ 编辑: Lwms 来自: 140.112.30.55 (04/26 10:44)