※ 引述《MoNeNe (￿ﾺNㄋㄟㄋㄟ)》之铭言： : 标题: [解题] a^2+b^2=c^2 : 时间: Mon Dec 24 20:15:45 2007 : 科目：数学 : 题目：a^2+b^2=c^2 : 寻求a b c 的整数解 : 今天看到蔡志忠的新闻联想到的 : 这种题型好像有在数论里有专门的单元在讨论.. : 请问是什麽单元.. 这种问题归属於数论领域中最古老的一个分枝---不定方程 所谓不定方程, 简单的说就是.... 未知数个数多於方程式个数，且对解有一定限制（比如要求解为正整数等）的方程组 通常研究不定方程要解决三个问题： 1.判断何时有解 2.有解时决定解的个数 3.求出所有的解 : -- :

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) : ◆ From: 61.225.11.246 : 推 ryan24:网路搜寻Fermat或是费马 12/24 20:22 : 推 crazymars:x^2+y^2=z^2 x=2kst y=k(s^2-t^2) z=k(s^2+t^2) 12/24 20:38 : → crazymars:其中k,s,t为自然数 s>t>0 s和t不同奇或同偶 这是通解 12/24 20:39 : 推 Jiton:商高定理阿....这很难吗??? 12/24 21:27 : → Jiton:3 4 5 就是其中一个答案了..... 12/24 21:27 : → Jiton:越想越想转笨版说....请问可以转吗? 12/24 21:28 : : Jiton 我想你误会我意思了... : 我当然知道这是商高定理 : (3 4 5) 我也知道是一组明显的整数解 : 我想知道的是 a b c是否有一般整数解 类似这种的讨论 满足 a^2+b^2=c^2 其中a b c为非零的整数 (毕氏三元数) --- Q1.判断是否有解? Ans:(3 4 5)就是个显然解 --- Q2.有解时决定解的个数? Ans:利用国中一年级所学的恒等式 n^2 + (2n+1) = (n+1)^2 其中n为正整数 2n+1是个奇数,若它又是个完全平方数,那就满足a^2+b^2=c^2 显然地...奇完全平方数有无穷多个 (例如 3^2=9 5^2=25 7^2=49 .....) 因而此不定方程为无穷多组解 --- Q3:求出"通解" Ans:在Q2中,我们论证出方程式具有无穷多组解 但这种解的形式,也就是 (3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) (9,40,41).... 并不涵盖所有的解 换言之,Q2讨论出的解形式,无法囊括所有的毕氏三元数,例如(20,21,29) 其实通解的求证并不困难,只是过程有轻微的繁琐,我也懒的写了... 总之结论是 (m^2-n^2) , 2mn , (m^2+n^2) 这便是毕氏三元数的通解形式 : : 如果这类的讨论笨到需要转笨版 那数论里不需要特别讨论它吧 : : → itsumo:好像是费马最後定理 12/24 22:01 : ※ 编辑: MoNeNe 来自: 125.231.240.180 (12/24 22:18) : → itsumo:n是大於2的整数时 x^n+y^n=z^n没有非零的整数解 12/24 22:03 : → member5:这是费玛最後定理,17世纪提出1994年才被破解耶(高斯都不行 12/24 22:06 : → member5:转笨版小心会被笑唷..(除非你很快解出,n>2时的非零整数解) 12/24 22:10 本题仅仅是 n=2 的最简化情形,和费马大定理的难度根本是天壤之别 n=2具有无穷多组解,这即便对国中生而言也是简单的证明 至於说找出"通解"形式,虽然说稍稍麻烦了些... 不过也早在阿拉伯数字发明前,就被古希腊数学家解决了 : → MoNeNe:j大 我欢迎你转笨版 但你先回答我的问题後再转 12/24 22:19 : → TwoOneboy:通解是 (m^2-n^2) , 2mn , (m^2+n^2) 12/24 22:28 : → TwoOneboy:没看仔细 原来c大在推文中已经说了 orz.. 12/24 22:29 : → TwoOneboy:而且我写的还是错的 因为忘记可以同乘整数倍 12/24 22:30 : → kuroboy:这原PO的ID是摸奶奶也~~>////////< 12/24 23:14 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 122.100.90.240 ※ 编辑: yonex 来自: 122.100.90.240 (12/25 01:36)