作者doa2 (迈向高手之路)
看板tutor
标题Re: [解题] 高一数学 整数论
时间Wed Jun 11 22:56:05 2008
※ 引述《grope (连不上的PTT...@@)》之铭言：
: 1.年级：高一
: 2.科目：数学
: 3.章节：整数
: 4.题目：末四位数为9009 的最小完全平方数为多少
: 5.想法：
: 我用个位数是3 和7 去检验
: 从13 23 33 43......103 203 303 403.....
: 17 27 37 47......107 207 307 407.....
: 都找不到@@
令此数为(100k+10t+3)^2 ,0<=t<=9
=10000k^2+2000kt+100t^2+600k+60t+9
此数除以100会得余数9 因此t=5或0
若t=0 则10000k^2+600k+9 除以10000会得余数9009 k最小=15
因此是1503^2 = 2259009
若t=5 则10000k^2+10000k+600k+2809 除以10000会得余数9009
得k最小为27
因此是2753^2
第二种可能 假设此数为(100k+10t+7)^2 =10000k^2+2000kt++1400k+100t^2+140t+49
此数除以100余9
即140t+49除以100余9 可得t=4或9
若t=4 则10000k^2+9400k+2209 除以10000余9009 找不到正整数解
若t=9 则10000k^2+19400k+9409 除以10000余9009 依然无整数解
故最小的数是1503^2
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
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